Параллелогра… — Задание 17 ОГЭ по математике №00025049

Идея: сначала отрежем от параллелограмма половину диагональю, а потом ещё раз пополам.

Диагональ $CA$ мысленно делит параллелограмм на два равных треугольника. Правило: диагональ параллелограмма делит его площадь пополам.

$$S_{ABC}=\dfrac{112}{2}=56.$$

Теперь сравним треугольники $CBE$ и $ABC$: у них общая вершина $C$, а основания $BE$ и $BA$ лежат на одной прямой, причём $BE=\dfrac{1}{2}BA$, ведь $E$ — середина $AB$.

Высота из $C$ у них общая, а основание вдвое меньше — значит, и площадь вдвое меньше:

$$S_{CBE}=\dfrac{56}{2}=28.$$

Проверка: треугольник $CBE$ — четверть параллелограмма, $4\cdot 28=112$. Сходится.