Параллелогра… — Задание 17 ОГЭ по математике №00044032

Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в некоторой точке — назовём её $E$. По условию угол между биссектрисой и стороной $BC$, то есть $\angle AEB$, равен $42^\circ$.

Стороны $BC$ и $AD$ параллелограмма параллельны, а биссектриса $AE$ — секущая. Правило: накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Поэтому

$$\angle EAD=\angle AEB=42^\circ.$$

Биссектриса делит угол $A$ пополам, значит, весь угол $A$ вдвое больше:

$$\angle BAD=2\cdot 42^\circ=84^\circ.$$

Этот угол острый. Тупой угол параллелограмма — соседний с ним, например угол $B$. Соседние углы параллелограмма — односторонние при параллельных $AD$ и $BC$, в сумме они дают $180^\circ$:

$$\angle ABC=180^\circ-84^\circ=96^\circ.$$

Проверим себя вторым способом. В треугольнике $ABE$ углы при $A$ и при $E$ равны по $42^\circ$ — он равнобедренный. Третий его угол — это угол $B$ параллелограмма: $180^\circ-42^\circ-42^\circ=96^\circ$. То же самое.