ID: 00026781
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 104. Точка $E$ — середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Идея: трапеция $DAEC$ — это весь параллелограмм без треугольника $EBC$. Найдём площадь этого треугольника.
Сначала диагональ $CA$ мысленно делит параллелограмм на два равных треугольника. Правило: диагональ параллелограмма делит его площадь пополам.
$$S_{ABC}=\dfrac{104}{2}=52.$$
Теперь сравним треугольники $EBC$ и $ABC$: у них общая вершина $C$, а основания $BE$ и $BA$ лежат на одной прямой, причём $BE=\dfrac{1}{2}BA$, ведь $E$ — середина $AB$.
Высота из $C$ у них общая, а основание вдвое меньше — значит, и площадь вдвое меньше:
$$S_{EBC}=\dfrac{52}{2}=26.$$
Осталось вычесть:
$$S_{DAEC}=104-26=78.$$
Проверка: $78+26=104$ — вместе трапеция и треугольник составляют весь параллелограмм. Сходится.