ID: 00026781
Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Источник: Сборник Ященко 2026
Идея: трапеция DAEC — это весь параллелограмм без треугольника EBC. Найдём площадь этого треугольника.
Сначала диагональ CA мысленно делит параллелограмм на два равных треугольника. Правило: диагональ параллелограмма делит его площадь пополам.
S_{ABC}=\dfrac{104}{2}=52.
Теперь сравним треугольники EBC и ABC: у них общая вершина C, а основания BE и BA лежат на одной прямой, причём BE=\dfrac{1}{2}BA, ведь E — середина AB.
Высота из C у них общая, а основание вдвое меньше — значит, и площадь вдвое меньше:
S_{EBC}=\dfrac{52}{2}=26.
Осталось вычесть:
S_{DAEC}=104-26=78.
Проверка: 78+26=104 — вместе трапеция и треугольник составляют весь параллелограмм. Сходится.