Параллелогра… — Задание 17 ОГЭ по математике №00026781

Идея: трапеция $DAEC$ — это весь параллелограмм без треугольника $EBC$. Найдём площадь этого треугольника.

Сначала диагональ $CA$ мысленно делит параллелограмм на два равных треугольника. Правило: диагональ параллелограмма делит его площадь пополам.

$$S_{ABC}=\dfrac{104}{2}=52.$$

Теперь сравним треугольники $EBC$ и $ABC$: у них общая вершина $C$, а основания $BE$ и $BA$ лежат на одной прямой, причём $BE=\dfrac{1}{2}BA$, ведь $E$ — середина $AB$.

Высота из $C$ у них общая, а основание вдвое меньше — значит, и площадь вдвое меньше:

$$S_{EBC}=\dfrac{52}{2}=26.$$

Осталось вычесть:

$$S_{DAEC}=104-26=78.$$

Проверка: $78+26=104$ — вместе трапеция и треугольник составляют весь параллелограмм. Сходится.