ID: 00025040
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{25a^{19}}{a^{11}}}$ при $a=2$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала упростим выражение под корнем — подставлять $a=2$ сразу в $a^{19}$ было бы мучительно.
Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
$$\dfrac{a^{19}}{a^{11}}=a^{19-11}=a^{8}.$$
Под корнем осталось $25a^{8}$ — и то и другое является полным квадратом: $25=5^2$, а $a^{8}=\left(a^{4}\right)^2$.
$$\sqrt{25a^{8}}=5a^{4}.$$
Теперь подставляем $a=2$:
$$5\cdot 2^{4}=5\cdot 16=80.$$
Проверка: $80^2=6400$, а $25\cdot 2^{8}=25\cdot 256=6400$. Сходится.