Найдите значение выражения корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25a в степени 19, знаменатель: a в степени 11 конец дроби конец аргумента при a равно 2 .

Задание 8 ОГЭ по математике: Найдите значение выражения корень из: начало аргумента: дробь:…

ID: 00025040

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{25a^{19}}{a^{11}}}$ при $a=2$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Сначала упростим выражение под корнем — подставлять $a=2$ сразу в $a^{19}$ было бы мучительно.

Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

$\dfrac{a^{19}}{a^{11}}=a^{19-11}=a^{8}.$

Под корнем осталось $25a^{8}$ — и то и другое является полным квадратом: $25=5^2$ , а $a^{8}=\left(a^{4}\right)^2$ .

$\sqrt{25a^{8}}=5a^{4}.$

Теперь подставляем $a=2$ :

$5\cdot 2^{4}=5\cdot 16=80.$

Проверка: $80^2=6400$ , а $25\cdot 2^{8}=25\cdot 256=6400$ . Сходится.