Задание 8 ОГЭ по математике №00025040

Сначала упростим выражение под корнем — подставлять $a=2$ сразу в $a^{19}$ было бы мучительно.

Правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

$$\dfrac{a^{19}}{a^{11}}=a^{19-11}=a^{8}.$$

Под корнем осталось $25a^{8}$ — и то и другое является полным квадратом: $25=5^2$, а $a^{8}=\left(a^{4}\right)^2$.

$$\sqrt{25a^{8}}=5a^{4}.$$

Теперь подставляем $a=2$:

$$5\cdot 2^{4}=5\cdot 16=80.$$

Проверка: $80^2=6400$, а $25\cdot 2^{8}=25\cdot 256=6400$. Сходится.