Задание 4 ОГЭ по математике: Традиционное итальянское блюдо пицца — круглая лепёшка, на…
№2. Задание 4
ID: 00025037
Традиционное итальянское блюдо пицца — круглая лепёшка, на которую уложена начинка. В зависимости от начинки пицца называется по-разному: «Маргарита», «Гавайская», «Четыре сыра» и др. Также встречаются некруглые пиццы — овальные, квадратные, прямоугольные.
Круглую пиццу различают по диаметру. Чаще всего пицца имеет диаметр от 20 до 40 см, хотя встречается мини-пицца диаметром 15 см и меньше и большие пиццы диаметром 45 см или даже больше. Если пицца квадратная, то её размер определяют длиной её стороны.
Кроме того, пиццы отличаются толщиной. Классическая толщина пиццы — 3–4 мм, но бывают пиццы «на тонком тесте» толщиной 1–2 мм и «на толстом тесте» толщиной больше 5 мм.
Маша с друзьями зашли в пиццерию, где им предложили следующие пиццы толщиной 3–4 мм:
| Номер | Название | Форма | Размер (см) | Цена (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Маргарита | кругл. | 30 | 600 |
| 2 | Маргарита | кругл. | 25 | 420 |
| 3 | Маргарита | квадр. | 30 | 700 |
| 4 | 4 сыра | кругл. | 35 | 1000 |
| 5 | 4 сыра | кругл. | 30 | 800 |
| 6 | 4 сыра | квадр. | 25 | 720 |
| 7 | С ветчиной | кругл. | 40 | 950 |
| 8 | С ветчиной | кругл. | 30 | 720 |
| 9 | С ветчиной | квадр. | 30 | 800 |
| 10 | Пепперони | кругл. | 40 | 1000 |
| 11 | Пепперони | кругл. | 30 | 750 |
| 12 | Пепперони | квадр. | 25 | 750 |
| 13 | С креветками | кругл. | 35 | 1300 |
| 14 | С креветками | квадр. | 25 | 900 |
Сколько круглых пицц 20 см нужно купить, чтобы их суммарная площадь была такой же, какую имеют 4 круглые пиццы диаметром 30 см?
Источник: Сборник Ященко 2026
Решение
Обрати внимание: и 20 см, и 30 см — это диаметры, поэтому радиусы пицц равны 10 см и 15 см.
Правило: площадь круга равна \pi R^2.
Считаем площади: у маленькой пиццы \pi\cdot 10^2=100\pi, у большой \pi\cdot 15^2=225\pi.
Четыре большие пиццы вместе дают:
4\cdot 225\pi=900\pi.
Делим на площадь одной маленькой:
\dfrac{900\pi}{100\pi}=9.
Значит, нужно купить 9 маленьких пицц.
Проверка: 9\cdot 100\pi=900\pi — ровно площадь четырёх больших пицц. Сходится.
Ответ
9