Связь | шины… — Задание 4 ОГЭ по математике №00043912

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Связь | шины | печки

№2. Задание 4

ID: 00043912

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

Таня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $S=2\pi Rh$ , где $$R$$ — радиус сферы, а $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Тани. Число $\pi$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сначала радиус сферы: половина хорды $$54$$ см, расстояние от центра до хорды $$R-27$$ :

$R^2=54^2+(R-27)^2\ \Rightarrow\ 54R=2916+729=3645,\quad R=67{,}5\ \text{см}.$

Высота сегмента $$h=27$$ см. По формуле:

$S=2\cdot 3{,}14\cdot 67{,}5\cdot 27=3{,}14\cdot 3645=11\,445{,}3\ \text{см}^2.$

С округлением до целого: $11\,445$ см $$^2$$ .

Ответ

11445

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)