Связь | шины… — Задание 4 ОГЭ по математике №00043911

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Связь | шины | печки

№2. Задание 4

ID: 00043911

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, ровно 100 см.

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $S=2\pi Rh$ , где $$R$$ — радиус сферы, а $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число $\pi$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Для формулы $S=2\pi Rh$ нужен радиус сферы $$R$$ . Найдём его по рис. 2: половина хорды $$50$$ см, расстояние от центра до хорды $$R-25$$ , радиус — гипотенуза:

$R^2=50^2+(R-25)^2\ \Rightarrow\ 50R=2500+625=3125,\quad R=62{,}5\ \text{см}.$

Высота сегмента $$h=25$$ см. Подставляем, $\pi\approx 3{,}14$ :

$S=2\cdot 3{,}14\cdot 62{,}5\cdot 25=3{,}14\cdot 3125=9812{,}5\ \text{см}^2.$

С округлением до целого: $$9813$$ см $$^2$$ .

Ответ

9813

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)