Связь | шины… — Задание 4 ОГЭ по математике №00043903

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Связь | шины | печки

№2. Задание 4

ID: 00043903

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер $$B$$ на рисунке 2). Второе число — высота боковины шины в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $$B = 195$$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0{,}65 = 126{,}75$ мм.

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $$d$$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $$D$$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 225/50 R17.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/60 R16? Результат округлите до десятых.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

За один оборот колесо проезжает расстояние, равное длине его окружности $\pi D$ . Длина окружности пропорциональна диаметру: во сколько раз увеличится диаметр, во столько же раз увеличится и пробег за оборот. Значит, нужно сравнить диаметры двух колёс.

Заводское колесо $225/50\ R17$ : боковина $225\cdot 0{,}5=112{,}5$ мм, диск $17\cdot 25{,}4=431{,}8$ мм,

$D_1=431{,}8+2\cdot 112{,}5=656{,}8\ \text{мм}.$

Новое колесо $215/60\ R16$ : боковина $215\cdot 0{,}6=129$ мм, диск $16\cdot 25{,}4=406{,}4$ мм,

$D_2=406{,}4+2\cdot 129=406{,}4+258=664{,}4\ \text{мм}.$

Диаметр увеличился на $$664{,}4-656{,}8=7{,}6$$ мм. В процентах от заводского:

$\dfrac{7{,}6}{656{,}8}\cdot 100\,\%\approx 1{,}157\,\%\approx 1{,}2\,\%.$

Проверим себя прикидкой: $1\,\%$ от $$656{,}8$$ — это примерно $$6{,}6$$ мм, а прибавка $$7{,}6$$ мм чуть больше — значит, чуть больше одного процента.

Ответ

1,2

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)