Задание 21 ОГЭ по математике: Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 88 км/ч, а…

№2. Задание 21

ID: 00025033

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 88 км/ч, а вторую — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Обрати внимание на главную ловушку: средняя скорость — это НЕ среднее арифметическое $\dfrac{88+72}{2}=80$ . Правило: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время.

Пусть половина пути равна $S$ км — тогда весь путь равен $2S$ . Сведём данные в таблицу.

Две половины одного пути

	Скорость, км/ч	Путь, км	Время, ч
Первая половина	$88$	$S$	$\dfrac{S}{88}$
Вторая половина	$72$	$S$	$\dfrac{S}{72}$

Время — это путь, делённый на скорость: на половины ушло $\dfrac{S}{88}$ ч и $\dfrac{S}{72}$ ч.

Складываем время, приводя дроби к общему знаменателю $6336=88\cdot 72$ :

$\dfrac{S}{88}+\dfrac{S}{72}=\dfrac{72S+88S}{6336}=\dfrac{160S}{6336}.$

Средняя скорость — весь путь делим на всё время:

$v=\dfrac{2S}{\dfrac{160S}{6336}}=\dfrac{2S\cdot 6336}{160S}=\dfrac{12672}{160}=79{,}2.$

Обрати внимание: $S$ сократилась — ответ не зависит от длины пути, так и должно быть.

Проверка себя: средняя скорость обязана быть между $72$ и $88$ и чуть ниже среднего арифметического $80$ (на медленном участке машина проводит больше времени). $79{,}2$ — сходится.

Средняя скорость автомобиля равна $79{,}2$ км/ч.

Ответ

79,2 км/ч