Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00025033

Обрати внимание на главную ловушку: средняя скорость — это НЕ среднее арифметическое $\dfrac{88+72}{2}=80$. Правило: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время.

Пусть половина пути равна $S$ км — тогда весь путь равен $2S$. Сведём данные в таблицу.

Время — это путь, делённый на скорость: на половины ушло $\dfrac{S}{88}$ ч и $\dfrac{S}{72}$ ч.

Складываем время, приводя дроби к общему знаменателю $6336=88\cdot 72$:

$$\dfrac{S}{88}+\dfrac{S}{72}=\dfrac{72S+88S}{6336}=\dfrac{160S}{6336}.$$

Средняя скорость — весь путь делим на всё время:

$$v=\dfrac{2S}{\dfrac{160S}{6336}}=\dfrac{2S\cdot 6336}{160S}=\dfrac{12672}{160}=79{,}2.$$

Обрати внимание: $S$ сократилась — ответ не зависит от длины пути, так и должно быть.

Проверка себя: средняя скорость обязана быть между $72$ и $88$ и чуть ниже среднего арифметического $80$ (на медленном участке машина проводит больше времени). $79{,}2$ — сходится.

Средняя скорость автомобиля равна $79{,}2$ км/ч.