Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00025032

Раскрывать квадраты в лоб не нужно: перенесём всё в одну сторону и свернём по формуле разности квадратов — так короче и без ошибок.

$$\left(7x-5\right)^{2}-\left(5x-7\right)^{2}\le 0.$$

Правило: $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$. Здесь $a=7x-5$, $b=5x-7$:

$$\left(7x-5-5x+7\right)\left(7x-5+5x-7\right)\le 0.$$

Приводим подобные в каждой скобке:

$$\left(2x+2\right)\left(12x-12\right)\le 0.$$

Выносим числа: $2(x+1)\cdot 12(x-1)\le 0$, а на положительное число $24$ неравенство можно смело поделить — знак не меняется:

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)\le 0.$$

Произведение двух множителей неположительно, когда $x$ между корнями $-1$ и $1$ (метод интервалов: знаки $+$, $-$, $+$). Концы включаем — неравенство нестрогое:

$$-1\le x\le 1.$$

Проверка себя: при $x=0$ имеем $25\le 49$ — верно; при $x=2$ имеем $81\le 9$ — неверно. Границы стоят правильно.