Решите неравенство левая круглая скобка 7x минус 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно левая круглая скобка 5x минус 7 правая круглая скобка в квадрате .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите неравенство левая круглая скобка 7x минус 5 правая…

№2. Задание 20

ID: 00025032

Решите неравенство $\left(7x-5\right)^{2}\le\left(5x-7\right)^{2}$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Раскрывать квадраты в лоб не нужно: перенесём всё в одну сторону и свернём по формуле разности квадратов — так короче и без ошибок.

$\left(7x-5\right)^{2}-\left(5x-7\right)^{2}\le 0.$

Правило: $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ . Здесь $a=7x-5$ , $b=5x-7$ :

$\left(7x-5-5x+7\right)\left(7x-5+5x-7\right)\le 0.$

Приводим подобные в каждой скобке:

$\left(2x+2\right)\left(12x-12\right)\le 0.$

Выносим числа: $2(x+1)\cdot 12(x-1)\le 0$ , а на положительное число $24$ неравенство можно смело поделить — знак не меняется:

$\left(x+1\right)\left(x-1\right)\le 0.$

Произведение двух множителей неположительно, когда $x$ между корнями $-1$ и $1$ (метод интервалов: знаки $+$ , $-$ , $+$ ). Концы включаем — неравенство нестрогое:

$-1\le x\le 1.$

Проверка себя: при $x=0$ имеем $25\le 49$ — верно; при $x=2$ имеем $81\le 9$ — неверно. Границы стоят правильно.

Ответ

[-1; 1]