ID: 00025031
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагональ трапеции всегда делит её на два равных треугольника.
2) Сумма углов любого равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Две окружности всегда пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Источник: Сборник Ященко 2026
Проверяем утверждения по одному. Правило проверки «всегда»-утверждений: достаточно одного контрпримера, чтобы утверждение оказалось ложным.
1) Диагональ трапеции отсекает два треугольника с общей стороной-диагональю, но их другие стороны — это РАЗНЫЕ основания трапеции, а они по определению не равны. Треугольники не равны — утверждение ложно.
2) Сумма углов ЛЮБОГО треугольника равна $180^{\circ}$ — это базовая теорема, и равнобедренный треугольник не исключение. Утверждение истинно.
3) Контрпример: две окружности с разными радиусами можно нарисовать далеко друг от друга — они вообще не будут иметь общих точек. Разные радиусы никак не заставляют окружности пересекаться. Ложно.
Истинно только утверждение $2$.