ID: 00025020
Найдите значение выражения $5^{20}\cdot\left(5^{3}\right)^{-7}$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Здесь работают два правила степеней. Первое: при возведении степени в степень показатели перемножаются.
$$\left(5^{3}\right)^{-7}=5^{3\cdot(-7)}=5^{-21}.$$
Второе: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
$$5^{20}\cdot 5^{-21}=5^{20+(-21)}=5^{-1}.$$
Осталось вспомнить, что отрицательный показатель — это «перевернуть» число:
$$5^{-1}=\dfrac{1}{5}=0{,}2.$$
Обрати внимание: знак минус в показателе не делает результат отрицательным — $0{,}2$ это положительное число, просто меньше единицы.