Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00024999

К финишу вторым приходит тот, кто медленнее, — второй велосипедист. Обозначим его скорость за $v$ км/ч, тогда первый едет со скоростью $v+9$ км/ч.

Время — это путь, делённый на скорость: у второго $\dfrac{84}{v}$ ч, у первого $\dfrac{84}{v+9}$ ч.

Первый приезжает на $3$ часа раньше, значит, время второго больше на $3$:

$$\dfrac{84}{v}-\dfrac{84}{v+9}=3.$$

Приводим левую часть к общему знаменателю — в числителе всё сокращается до одного числа:

$$\dfrac{84(v+9)-84v}{v(v+9)}=3,\qquad \dfrac{756}{v(v+9)}=3,\qquad v(v+9)=252.$$

Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:

$$v^{2}+9v-252=0,\qquad D=81+1008=1089,\qquad \sqrt{D}=33.$$

Корни $v=\dfrac{-9\pm 33}{2}$: это $12$ и $-21$. Скорость не бывает отрицательной, поэтому $v=12$.

Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна $12$ км/ч.

Проверка: второй едет $84:12=7$ ч, первый $84:21=4$ ч — разница ровно $3$ часа. Сходится.