ID: 00024999
Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Источник: Сборник Ященко 2026
К финишу вторым приходит тот, кто медленнее, — второй велосипедист. Обозначим его скорость за v км/ч, тогда первый едет со скоростью v+9 км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Второй | v | \dfrac{84}{v} | 84 |
| Первый | v+9 | \dfrac{84}{v+9} | 84 |
Время — это путь, делённый на скорость: у второго \dfrac{84}{v} ч, у первого \dfrac{84}{v+9} ч.
Первый приезжает на 3 часа раньше, значит, время второго больше на 3:
\dfrac{84}{v}-\dfrac{84}{v+9}=3.
Приводим левую часть к общему знаменателю — в числителе всё сокращается до одного числа:
\dfrac{84(v+9)-84v}{v(v+9)}=3,\qquad \dfrac{756}{v(v+9)}=3,\qquad v(v+9)=252.
Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:
v^{2}+9v-252=0,\qquad D=81+1008=1089,\qquad \sqrt{D}=33.
Корни v=\dfrac{-9\pm 33}{2}: это 12 и -21. Скорость не бывает отрицательной, поэтому v=12.
Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 12 км/ч.
Проверка: второй едет 84:12=7 ч, первый 84:21=4 ч — разница ровно 3 часа. Сходится.