Решите уравнение левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 16 правая круглая скобка равно 7 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение левая круглая скобка x минус 2 правая круглая…

№2. Задание 20

ID: 00024998

Решите уравнение $(x-2)\left(x^{2}+8x+16\right)=7(x+4)$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Присмотрись к скобке $x^{2}+8x+16$ : это полный квадрат, ведь $16=4^2$ и $8x=2\cdot 4\cdot x$ .

$x^{2}+8x+16=(x+4)^{2}.$

Уравнение принимает вид $(x-2)(x+4)^{2}=7(x+4)$ .

Обрати внимание: делить обе части на $(x+4)$ нельзя — так потеряется корень. Вместо этого переносим всё влево и выносим общий множитель $(x+4)$ за скобку:

$(x+4)\big((x-2)(x+4)-7\big)=0.$

Произведение равно нулю, когда нулю равен любой из множителей. Первый множитель даёт $x=-4$ .

Раскрываем второй множитель: $(x-2)(x+4)-7=x^{2}+2x-8-7=x^{2}+2x-15$ .

Решаем квадратное уравнение $x^{2}+2x-15=0$ :

$D=4+60=64,\qquad \sqrt{D}=8,\qquad x=\dfrac{-2\pm 8}{2}.$

Корни: $x=3$ и $x=-5$ .

Всего у уравнения три корня: $-5$ ; $-4$ ; $3$ .

Проверка для $x=-4$ : слева $(-6)\cdot 0=0$ , справа $7\cdot 0=0$ . Для $x=3$ : слева $1\cdot 49=49$ , справа $7\cdot 7=49$ . Сходится.

Ответ

-5; -4; 3