ID: 00024978
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось пробежать 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 2 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.
Источник: Сборник Ященко 2026
Обозначим скорость первого бегуна за v км/ч, тогда скорость второго — v+3 км/ч; длину круга обозначим L км.
Сразу переводим всё в одни единицы: 20 минут =\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3} ч, 400 м =0{,}4 км, а второй бегун закончил круг за 20-2=18 минут =\dfrac{18}{60}=\dfrac{3}{10} ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Первый (за 20 мин) | v | \dfrac{1}{3} | \dfrac{v}{3}=L-0{,}4 |
| Второй (первый круг) | v+3 | \dfrac{3}{10} | L |
Правило: путь равен скорости, умноженной на время. Первый за \dfrac{1}{3} ч пробежал \dfrac{v}{3} км, и ему осталось 0{,}4 км до конца круга:
L=\dfrac{v}{3}+0{,}4.
Второй пробежал ровно круг за \dfrac{3}{10} ч: L=0{,}3(v+3).
Круг один и тот же — приравниваем:
\dfrac{v}{3}+0{,}4=0{,}3v+0{,}9.
Переносим: \dfrac{v}{3}-\dfrac{3v}{10}=0{,}5,\qquad \dfrac{10v-9v}{30}=0{,}5,\qquad \dfrac{v}{30}=0{,}5,\qquad v=15.
Проверка: круг L=\dfrac{15}{3}+0{,}4=5{,}4 км; второй бежит 18 км/ч и тратит на круг \dfrac{5{,}4}{18}=0{,}3 ч =18 мин — ровно на 2 минуты раньше отметки 20 минут. Сходится.
Скорость первого бегуна — 15 км/ч.