Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00024978

Обозначим скорость первого бегуна за $v$ км/ч, тогда скорость второго — $v+3$ км/ч; длину круга обозначим $L$ км.

Сразу переводим всё в одни единицы: $20$ минут $=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}$ ч, $400$ м $=0{,}4$ км, а второй бегун закончил круг за $20-2=18$ минут $=\dfrac{18}{60}=\dfrac{3}{10}$ ч.

Правило: путь равен скорости, умноженной на время. Первый за $\dfrac{1}{3}$ ч пробежал $\dfrac{v}{3}$ км, и ему осталось $0{,}4$ км до конца круга:

$$L=\dfrac{v}{3}+0{,}4.$$

Второй пробежал ровно круг за $\dfrac{3}{10}$ ч: $$L=0{,}3(v+3).$$

Круг один и тот же — приравниваем:

$$\dfrac{v}{3}+0{,}4=0{,}3v+0{,}9.$$

Переносим: $$\dfrac{v}{3}-\dfrac{3v}{10}=0{,}5,\qquad \dfrac{10v-9v}{30}=0{,}5,\qquad \dfrac{v}{30}=0{,}5,\qquad v=15.$$

Проверка: круг $L=\dfrac{15}{3}+0{,}4=5{,}4$ км; второй бежит $18$ км/ч и тратит на круг $\dfrac{5{,}4}{18}=0{,}3$ ч $=18$ мин — ровно на $2$ минуты раньше отметки $20$ минут. Сходится.

Скорость первого бегуна — $15$ км/ч.