Задание 20 ОГЭ по математике №00024977

Сначала главное наблюдение: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Значит, первое уравнение распадается на два случая: $x=6$ или $y=5$. Разберём каждый.

Случай $x=6$. Подставляем во второе уравнение: знаменатель $x+y-8=y-2$, и уравнение принимает вид

$$\dfrac{y-2}{y-2}=3.$$

Если $y\ne 2$, слева стоит единица, а $1=3$ — ложь; если же $y=2$, знаменатель обращается в нуль, на нуль делить нельзя. В этом случае решений нет.

Случай $y=5$. Подставляем: $$\dfrac{5-2}{x+5-8}=3,\qquad \dfrac{3}{x-3}=3.$$

Дробь равна $3$, когда знаменатель равен $1$: $x-3=1$, то есть $x=4$.

Обязательная проверка знаменателя: $x+y-8=4+5-8=1\ne 0$ — деление законно.

Проверка всей системы: $(4-6)(5-5)=(-2)\cdot 0=0$ — верно; $\dfrac{5-2}{1}=3$ — верно. Единственное решение — пара $(4;\ 5)$.