Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00024953

Сразу предупредим ловушку: средняя скорость — это НЕ среднее арифметическое скоростей. Правило: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время.

Обозначим половину пути за $S$ км, тогда весь путь равен $2S$.

Время — это путь, делённый на скорость: первая половина заняла $\dfrac{S}{66}$ ч, вторая — $\dfrac{S}{78}$ ч.

Складываем время, приводя дроби к общему знаменателю:

$$t=\dfrac{S}{66}+\dfrac{S}{78}=\dfrac{13S}{858}+\dfrac{11S}{858}=\dfrac{24S}{858}=\dfrac{4S}{143}.$$

Теперь делим весь путь на всё время:

$$v_{\text{ср}}=\dfrac{2S}{\dfrac{4S}{143}}=2S\cdot\dfrac{143}{4S}=\dfrac{286}{4}=71{,}5.$$

Обрати внимание: буква $S$ сократилась — ответ не зависит от длины пути, так и должно быть.

Средняя скорость равна $71{,}5$ км/ч.

Проверка на здравый смысл: ответ должен лежать между $66$ и $78$ и быть чуть меньше среднего арифметического $72$ (на медленном участке автомобиль проводит больше времени). $71{,}5$ — ровно так. Сходится.