ID: 00024953
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую — со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сразу предупредим ловушку: средняя скорость — это НЕ среднее арифметическое скоростей. Правило: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время.
| Скорость, км/ч | Путь, км | Время, ч | |
|---|---|---|---|
| Первая половина | 66 | S | \dfrac{S}{66} |
| Вторая половина | 78 | S | \dfrac{S}{78} |
Обозначим половину пути за S км, тогда весь путь равен 2S.
Время — это путь, делённый на скорость: первая половина заняла \dfrac{S}{66} ч, вторая — \dfrac{S}{78} ч.
Складываем время, приводя дроби к общему знаменателю:
t=\dfrac{S}{66}+\dfrac{S}{78}=\dfrac{13S}{858}+\dfrac{11S}{858}=\dfrac{24S}{858}=\dfrac{4S}{143}.
Теперь делим весь путь на всё время:
v_{\text{ср}}=\dfrac{2S}{\dfrac{4S}{143}}=2S\cdot\dfrac{143}{4S}=\dfrac{286}{4}=71{,}5.
Обрати внимание: буква S сократилась — ответ не зависит от длины пути, так и должно быть.
Средняя скорость равна 71{,}5 км/ч.
Проверка на здравый смысл: ответ должен лежать между 66 и 78 и быть чуть меньше среднего арифметического 72 (на медленном участке автомобиль проводит больше времени). 71{,}5 — ровно так. Сходится.