Решите неравенство левая круглая скобка 9x минус 4 правая круглая скобка в квадрате больше или равно левая круглая скобка 4x минус 9 правая круглая скобка в квадрате .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите неравенство левая круглая скобка 9x минус 4 правая…

№2. Задание 20

ID: 00024952

Решите неравенство $(9x-4)^{2}\ge(4x-9)^{2}$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Обрати внимание: раскрывать квадраты «в лоб» не нужно — перенесём всё влево и свернём разность квадратов.

$(9x-4)^{2}-(4x-9)^{2}\ge 0.$

Правило: разность квадратов равна произведению суммы на разность:

$\bigl((9x-4)+(4x-9)\bigr)\cdot\bigl((9x-4)-(4x-9)\bigr)\ge 0.$

Упрощаем каждую скобку:

$(13x-13)(5x+5)\ge 0.$

Выносим числа: $13(x-1)\cdot5(x+1)\ge 0$ , а на положительное число $65$ неравенство можно смело разделить:

$(x-1)(x+1)\ge 0.$

Корни $x=1$ и $x=-1$ ; это парабола ветвями вверх. Правило: такая парабола неотрицательна ВНЕ корней (и в самих корнях).

Неравенство нестрогое, поэтому точки $-1$ и $1$ входят в ответ:

$x\in(-\infty;\ -1]\cup[1;\ +\infty).$

Проверка: при $x=2$ : $(18-4)^{2}=196$ и $(8-9)^{2}=1$ , действительно $196\ge 1$ ; при $x=0$ : $16\ge 81$ — неверно, ноль в ответ не входит. Сходится.

Ответ

(−∞; −1]; [1; +∞)