Решите уравнение x в степени 8 равно левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка в степени 4 .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение x в степени 8 равно левая круглая скобка 20…

№2. Задание 20

ID: 00024928

Решите уравнение $x^{8} = (20 - x)^{4}$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Слева степень $8$ , справа степень $4$ — приведём обе части к четвёртой степени: $x^{8} = \left(x^{2}\right)^{4}$ .

$\left(x^{2}\right)^{4} = (20 - x)^{4}.$

Правило: четвёртые степени двух чисел равны тогда и только тогда, когда сами числа равны или противоположны.

Первый случай: $x^{2} = 20 - x$ , то есть $x^{2} + x - 20 = 0$ . По теореме Виета сумма корней $-1$ , произведение $-20$ : корни $x = 4$ и $x = -5$ .

Второй случай: $x^{2} = -(20 - x)$ , то есть $x^{2} - x + 20 = 0$ . Дискриминант $D = 1 - 80 = -79 \lt 0$ — корней нет.

Проверка себя: при $x = 4$ : слева $4^{8} = 65536$ , справа $16^{4} = 65536$ — сходится. При $x = -5$ : слева $(-5)^{8} = 390625$ , справа $25^{4} = 390625$ — сходится.

Уравнение имеет два корня: $x = -5$ и $x = 4$ .

Ответ

-5; 4