ID: 00024909
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке E. Найдите площадь параллелограмма, если AB=14, а расстояние от точки E до стороны BC равно 7,5.
Источник: Сборник Ященко 2026
💡 Идея. Точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла — поэтому расстояние 7{,}5 «перекинется» с BC сразу на обе стороны AB и CD, и из этого соберётся высота параллелограмма.
Правило биссектрисы: любая её точка равноудалена от сторон угла.
Точка E лежит на биссектрисе угла B, стороны этого угла — прямые BA и BC. Значит, расстояние от E до прямой AB равно расстоянию до BC, то есть 7{,}5.
Точка E лежит и на биссектрисе угла C, стороны этого угла — прямые CB и CD. Значит, расстояние от E до прямой CD тоже равно 7{,}5.
Прямые AB и CD параллельны, а точка E лежит внутри углов B и C, то есть в полосе между этими прямыми. Поэтому расстояние между прямыми AB и CD складывается из двух расстояний:
7{,}5+7{,}5=15.
Это и есть высота параллелограмма, проведённая к стороне AB (и к CD).
Считаем площадь: сторона на высоту к ней:
S=AB\cdot h=14\cdot15=210.
Площадь параллелограмма равна 210.