ID: 00024909
Биссектрисы углов $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите площадь параллелограмма, если $AB=14$, а расстояние от точки $E$ до стороны $BC$ равно 7,5.
Источник: Сборник Ященко 2026
💡 Идея. Точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла — поэтому расстояние $7{,}5$ «перекинется» с $BC$ сразу на обе стороны $AB$ и $CD$, и из этого соберётся высота параллелограмма.
Правило биссектрисы: любая её точка равноудалена от сторон угла.
Точка $E$ лежит на биссектрисе угла $B$, стороны этого угла — прямые $BA$ и $BC$. Значит, расстояние от $E$ до прямой $AB$ равно расстоянию до $BC$, то есть $7{,}5$.
Точка $E$ лежит и на биссектрисе угла $C$, стороны этого угла — прямые $CB$ и $CD$. Значит, расстояние от $E$ до прямой $CD$ тоже равно $7{,}5$.
Прямые $AB$ и $CD$ параллельны, а точка $E$ лежит внутри углов $B$ и $C$, то есть в полосе между этими прямыми. Поэтому расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ складывается из двух расстояний:
$$7{,}5+7{,}5=15.$$
Это и есть высота параллелограмма, проведённая к стороне $AB$ (и к $CD$).
Считаем площадь: сторона на высоту к ней:
$$S=AB\cdot h=14\cdot15=210.$$
Площадь параллелограмма равна $210$.