Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00024909

💡 Идея. Точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла — поэтому расстояние $7{,}5$ «перекинется» с $BC$ сразу на обе стороны $AB$ и $CD$, и из этого соберётся высота параллелограмма.

Правило биссектрисы: любая её точка равноудалена от сторон угла.

Точка $E$ лежит на биссектрисе угла $B$, стороны этого угла — прямые $BA$ и $BC$. Значит, расстояние от $E$ до прямой $AB$ равно расстоянию до $BC$, то есть $7{,}5$.

Точка $E$ лежит и на биссектрисе угла $C$, стороны этого угла — прямые $CB$ и $CD$. Значит, расстояние от $E$ до прямой $CD$ тоже равно $7{,}5$.

Прямые $AB$ и $CD$ параллельны, а точка $E$ лежит внутри углов $B$ и $C$, то есть в полосе между этими прямыми. Поэтому расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ складывается из двух расстояний:

$$7{,}5+7{,}5=15.$$

Это и есть высота параллелограмма, проведённая к стороне $AB$ (и к $CD$).

Считаем площадь: сторона на высоту к ней:

$$S=AB\cdot h=14\cdot15=210.$$

Площадь параллелограмма равна $210$.