Задание 21 ОГЭ по математике №00024906

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00024906

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Обозначим скорость течения за $$x$$ км/ч. По течению река помогает: скорость $$22+x$$ ; против течения мешает: $$22-x$$ .

Всего в пути 32 ч, из них 10 ч — стоянка

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$22+x$$	$\dfrac{240}{22+x}$	$$240$$
Против течения	$$22-x$$	$\dfrac{240}{22-x}$	$$240$$

Сначала уберём стоянку: чистое время движения равно $$32-10=22$$ ч.

Время — это путь, делённый на скорость. Составим уравнение на сумму времён:

$\dfrac{240}{22+x}+\dfrac{240}{22-x}=22.$

Приводим левую часть к общему знаменателю $(22+x)(22-x)=484-x^{2}$ :

$\dfrac{240(22-x)+240(22+x)}{484-x^{2}}=22,\qquad \dfrac{240\cdot44}{484-x^{2}}=22.$

Обрати внимание: иксы в числителе сократились — уравнение сразу упрощается. Делим обе части на $$22$$ :

$\dfrac{240\cdot44}{22}=484-x^{2},\qquad 480=484-x^{2},\qquad x^{2}=4.$

Скорость течения положительна, поэтому $$x=2$$ .

Проверка: по течению $$240:24=10$$ ч, против $$240:20=12$$ ч, плюс стоянка $$10$$ ч — всего $$32$$ ч. Сходится.

Скорость течения равна $$2$$ км/ч.

Ответ

2 км/ч

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)