Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00024873

Сначала найдём второй катет, а потом достанем высоту через площадь.

По теореме Пифагора второй катет равен корню из разности квадратов гипотенузы и известного катета. Удобно разложить разность квадратов на множители — числа станут маленькими:

$$b=\sqrt{74^{2}-24^{2}}=\sqrt{(74-24)(74+24)}=\sqrt{50\cdot 98}=\sqrt{4900}=70.$$

Правило: площадь прямоугольного треугольника можно посчитать двумя способами — как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на высоту к ней. Приравняв, получаем: высота равна произведению катетов, делённому на гипотенузу:

$$h=\dfrac{ab}{c}=\dfrac{24\cdot 70}{74}=\dfrac{1680}{74}=\dfrac{840}{37}.$$

Дробь $\dfrac{840}{37}$ уже несократима: $37$ — простое число, а $840$ на $37$ не делится.

Проверка себя прикидкой: $\dfrac{840}{37}\approx 22{,}7$ — высота к гипотенузе меньше меньшего катета $24$, так и должно быть.

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $\dfrac{840}{37}$.