Задание 21 ОГЭ по математике №00024871

Обозначим за $x$ деталей в час производительность первого рабочего — именно её и спрашивают. Тогда второй делает $x-8$ деталей в час.

Правило: время работы — это объём заказа, делённый на производительность.

Первый справляется на $2$ часа быстрее, значит, время второго больше на $2$ часа:

$$\dfrac{140}{x-8}-\dfrac{140}{x}=2.$$

Приводим левую часть к общему знаменателю — в числителе всё сокращается до одного числа:

$$\dfrac{140x-140(x-8)}{x(x-8)}=2,\qquad \dfrac{1120}{x(x-8)}=2.$$

Отсюда $x(x-8)=560$. Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:

$$x^{2}-8x-560=0,\qquad D=64+2240=2304,\qquad \sqrt{D}=48.$$

Корни $x=\dfrac{8\pm 48}{2}$: это $28$ и $-20$. Производительность не бывает отрицательной, поэтому $x=28$.

Первый рабочий делает $28$ деталей в час.

Проверка: первый тратит $140:28=5$ ч, второй делает $28-8=20$ деталей в час и тратит $140:20=7$ ч — разница ровно $2$ часа. Сходится.