ID: 00024871
Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: Сборник Ященко 2026
Обозначим за x деталей в час производительность первого рабочего — именно её и спрашивают. Тогда второй делает x-8 деталей в час.
| Деталей в час | Время, ч | Заказ, деталей | |
|---|---|---|---|
| Первый | x | \dfrac{140}{x} | 140 |
| Второй | x-8 | \dfrac{140}{x-8} | 140 |
Правило: время работы — это объём заказа, делённый на производительность.
Первый справляется на 2 часа быстрее, значит, время второго больше на 2 часа:
\dfrac{140}{x-8}-\dfrac{140}{x}=2.
Приводим левую часть к общему знаменателю — в числителе всё сокращается до одного числа:
\dfrac{140x-140(x-8)}{x(x-8)}=2,\qquad \dfrac{1120}{x(x-8)}=2.
Отсюда x(x-8)=560. Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:
x^{2}-8x-560=0,\qquad D=64+2240=2304,\qquad \sqrt{D}=48.
Корни x=\dfrac{8\pm 48}{2}: это 28 и -20. Производительность не бывает отрицательной, поэтому x=28.
Первый рабочий делает 28 деталей в час.
Проверка: первый тратит 140:28=5 ч, второй делает 28-8=20 деталей в час и тратит 140:20=7 ч — разница ровно 2 часа. Сходится.