ID: 00024871
Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: Сборник Ященко 2026
Обозначим за $x$ деталей в час производительность первого рабочего — именно её и спрашивают. Тогда второй делает $x-8$ деталей в час.
| Деталей в час | Время, ч | Заказ, деталей |
|---|---|---|---|
Первый | $x$ | $\dfrac{140}{x}$ | $140$ |
Второй | $x-8$ | $\dfrac{140}{x-8}$ | $140$ |
Правило: время работы — это объём заказа, делённый на производительность.
Первый справляется на $2$ часа быстрее, значит, время второго больше на $2$ часа:
$$\dfrac{140}{x-8}-\dfrac{140}{x}=2.$$
Приводим левую часть к общему знаменателю — в числителе всё сокращается до одного числа:
$$\dfrac{140x-140(x-8)}{x(x-8)}=2,\qquad \dfrac{1120}{x(x-8)}=2.$$
Отсюда $x(x-8)=560$. Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:
$$x^{2}-8x-560=0,\qquad D=64+2240=2304,\qquad \sqrt{D}=48.$$
Корни $x=\dfrac{8\pm 48}{2}$: это $28$ и $-20$. Производительность не бывает отрицательной, поэтому $x=28$.
Первый рабочий делает $28$ деталей в час.
Проверка: первый тратит $140:28=5$ ч, второй делает $28-8=20$ деталей в час и тратит $140:20=7$ ч — разница ровно $2$ часа. Сходится.