Задание 20 ОГЭ по математике: Решите неравенство минус дробь: числитель: 14, знаменатель: x в…

Обрати внимание: числитель дроби — постоянное отрицательное число -14, и весь знак дроби определяется знаменателем.

Дробь с отрицательным числителем неположительна ровно тогда, когда знаменатель положителен: «минус на плюс» даёт минус.

Равенство нулю здесь невозможно: числитель -14 в ноль не обращается, а знаменатель в нуле просто лишает дробь смысла. Поэтому неравенство сводится к строгому условию:

x^{2}+5x-14\gt 0.

Найдём корни квадратного трёхчлена через дискриминант:

D=5^{2}-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81,\qquad \sqrt{D}=9.

x=\dfrac{-5\pm 9}{2}:\qquad x_{1}=-7,\quad x_{2}=2.

Парабола y=x^{2}+5x-14 с ветвями вверх положительна вне корней:

x\lt -7\quad\text{или}\quad x\gt 2.

Проверка себя: при x=0 знаменатель равен -14, дробь равна 1\gt 0 — точка 0 и правда не входит; при x=3 знаменатель 9+15-14=10, дробь -1{,}4\le 0 — входит. Сходится.

Решение неравенства: (-\infty;\ -7)\cup(2;\ +\infty).