Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB , если AB равно 10 , CD равно 18 , а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 13.

Задание 23 ОГЭ по математике: Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние…

№2. Задание 23

ID: 00024848

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $AB$ , если $AB=10$ , $CD=18$ , а расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 13.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Ключевое свойство: перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Получается прямоугольный треугольник «половина хорды — расстояние до хорды — радиус».

Сначала найдём квадрат радиуса по хорде $CD$ — для неё известно всё: половина хорды $9$ и расстояние $13$ . По теореме Пифагора:

$R^{2}=9^{2}+13^{2}=81+169=250.$

Теперь строим такой же треугольник для хорды $AB$ : половина хорды $5$ , радиус тот же. Выражаем расстояние:

$\sqrt{R^{2}-5^{2}}=\sqrt{250-25}=\sqrt{225}=15.$

Расстояние от центра до хорды $AB$ равно $15$ .

Проверка: чем короче хорда, тем дальше она от центра; $AB=10$ короче $CD=18$ , и её расстояние $15\gt 13$ . Сходится.

Ответ