Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB равно 10, CD равно 18, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 13.

Name: Видеоразбор: Задание 23 ОГЭ по математике №00024848
Description: Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB равно 10, CD равно 18, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 13.

Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00024848

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Окружности

№2. Задание 23

ID: 00024848

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ , если $$AB=10$$ , $$CD=18$$ , а расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ равно 13.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Ключевое свойство: перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Получается прямоугольный треугольник «половина хорды — расстояние до хорды — радиус».

Сначала найдём квадрат радиуса по хорде $$CD$$ — для неё известно всё: половина хорды $$9$$ и расстояние $$13$$ . По теореме Пифагора:

$R^{2}=9^{2}+13^{2}=81+169=250.$

Теперь строим такой же треугольник для хорды $$AB$$ : половина хорды $$5$$ , радиус тот же. Выражаем расстояние:

$\sqrt{R^{2}-5^{2}}=\sqrt{250-25}=\sqrt{225}=15.$

Расстояние от центра до хорды $$AB$$ равно $$15$$ .

Проверка: чем короче хорда, тем дальше она от центра; $$AB=10$$ короче $$CD=18$$ , и её расстояние $15\gt 13$ . Сходится.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружности» (8)