Отрезки AB, CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB равно 16, а расстояния от центра окружности до хорд AB, CD равны соответственно 15 и 8.

Name: Видеоразбор: Задание 23 ОГЭ по математике №00009779
Description: Отрезки AB, CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB равно 16, а расстояния от центра окружности до хорд AB, CD равны соответственно 15 и 8.

Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00009779

№2. Задание 23

ID: 00009779

Отрезки $$AB$$ , $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$ , если $$AB = 16$$ , а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ , $$CD$$ равны соответственно $$15$$ и $$8$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ и $$CD$$ — хорды одной окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам (прямоугольный треугольник: радиус, половина хорды, расстояние).

По хорде $$AB=16$$ и расстоянию $$15$$ найдём радиус: $R^2=\left(\dfrac{16}{2}\right)^2+15^2=64+225=289$ , $$R=17$$ .

Для хорды $$CD$$ с расстоянием $$8$$ : половина хорды равна $\sqrt{R^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15$ .

Тогда $CD=2\cdot15=30$ .

Ответ

$$30$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружности» (8)