Отрезки AB, CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB равно 18, CD равно 22, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 3.

Name: Видеоразбор: Задание 23 ОГЭ по математике №00009833
Description: Отрезки AB, CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB равно 18, CD равно 22, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 3.

Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00009833

№2. Задание 23

ID: 00009833

Отрезки $$AB$$ , $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ , если $$AB = 18$$ , $$CD = 22$$ , расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ равно $$3$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ и $$CD$$ — хорды одной окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам.

По хорде $$CD=22$$ и её расстоянию $$3$$ найдём радиус: $R^2=\left(\dfrac{22}{2}\right)^2+3^2=121+9=130$ , $$R=11{,}4018$$ .

Для хорды $$AB=18$$ расстояние равно $\sqrt{R^2-\left(\dfrac{18}{2}\right)^2}=\sqrt{130-81}=7$ .

Расстояние от центра до хорды $$AB$$ равно $$7$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружности» (8)