Окружности

Name: Видеоразбор: Задание 23 ОГЭ по математике №00013270
Description: Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 3.

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00013270

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 3.

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ и $$CD$$ — хорды одной окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам.

По хорде $$CD=22$$ и её расстоянию $$3$$ найдём радиус: $R^2=\left(\dfrac{22}{2}\right)^2+3^2=121+9=130$ , $$R=11{,}4018$$ .

Для хорды $$AB=18$$ расстояние равно $\sqrt{R^2-\left(\dfrac{18}{2}\right)^2}=\sqrt{130-81}=7$ .

Расстояние от центра до хорды $$AB$$ равно $$7$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружности» (8)