Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00024847

Обозначим скорость на пути из А в Б за $v$ км/ч, тогда обратно автомобиль ехал со скоростью $v+10$ км/ч.

Сначала разберёмся с минутами: скорость дана в км/ч, поэтому и разницу времени переводим в часы: $42$ мин $=\dfrac{42}{60}=0{,}7$ ч.

Время — это путь, делённый на скорость: туда $\dfrac{210}{v}$ ч, обратно $\dfrac{210}{v+10}$ ч.

Обратно доехал быстрее, значит, время «туда» больше на $0{,}7$ ч:

$$\dfrac{210}{v}-\dfrac{210}{v+10}=0{,}7.$$

Приводим левую часть к общему знаменателю — в числителе всё сокращается до одного числа:

$$\dfrac{2100}{v(v+10)}=0{,}7,\qquad v(v+10)=3000.$$

Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:

$$v^{2}+10v-3000=0,\qquad D=100+12000=12100,\qquad \sqrt{D}=110.$$

Корни $v=\dfrac{-10\pm 110}{2}$: это $50$ и $-60$. Скорость не бывает отрицательной, поэтому $v=50$.

Скорость автомобиля на пути из А в Б равна $50$ км/ч.

Проверка: туда $210:50=4{,}2$ ч, обратно $210:60=3{,}5$ ч, разница $0{,}7$ ч — ровно $42$ минуты. Сходится.