Задание 21 ОГЭ по математике: Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б,…
№2. Задание 21
ID: 00024847
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.
Источник: Сборник Ященко 2026
Решение
Обозначим скорость на пути из А в Б за v км/ч, тогда обратно автомобиль ехал со скоростью v+10 км/ч.
Обратно на 42 мин быстрее
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Туда (А → Б) | v | \dfrac{210}{v} | 210 |
| Обратно (Б → А) | v+10 | \dfrac{210}{v+10} | 210 |
Сначала разберёмся с минутами: скорость дана в км/ч, поэтому и разницу времени переводим в часы: 42 мин =\dfrac{42}{60}=0{,}7 ч.
Время — это путь, делённый на скорость: туда \dfrac{210}{v} ч, обратно \dfrac{210}{v+10} ч.
Обратно доехал быстрее, значит, время «туда» больше на 0{,}7 ч:
\dfrac{210}{v}-\dfrac{210}{v+10}=0{,}7.
Приводим левую часть к общему знаменателю — в числителе всё сокращается до одного числа:
\dfrac{2100}{v(v+10)}=0{,}7,\qquad v(v+10)=3000.
Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:
v^{2}+10v-3000=0,\qquad D=100+12000=12100,\qquad \sqrt{D}=110.
Корни v=\dfrac{-10\pm 110}{2}: это 50 и -60. Скорость не бывает отрицательной, поэтому v=50.
Скорость автомобиля на пути из А в Б равна 50 км/ч.
Проверка: туда 210:50=4{,}2 ч, обратно 210:60=3{,}5 ч, разница 0{,}7 ч — ровно 42 минуты. Сходится.
Ответ
50 км/ч