Решите уравнение 2x в квадрате минус 3x плюс корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента равно корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента плюс 27 .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение 2x в квадрате минус 3x плюс корень из: начало…

ID: 00024846

Решите уравнение $2x^{2}-3x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+27$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Обрати внимание: слагаемое $\sqrt{4-x}$ стоит и слева, и справа — это подсказка, что корень сейчас сократится.

Но сначала выпишем область допустимых значений: под корнем не может стоять отрицательное число, поэтому $4-x\ge 0$ , то есть $x\le 4$ .

Теперь вычитаем $\sqrt{4-x}$ из обеих частей — корень уходит, и остаётся обычное квадратное уравнение:

$2x^{2}-3x-27=0.$

Решаем через дискриминант:

$D=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot(-27)=9+216=225,\qquad \sqrt{D}=15.$

Находим корни:

$x=\dfrac{3\pm 15}{4},\qquad x_1=4{,}5,\quad x_2=-3.$

Самый важный шаг — отбор корней по ОДЗ $x\le 4$ : корень $4{,}5$ больше четырёх, при нём $\sqrt{4-x}$ просто не существует — выбрасываем.

Остаётся единственный корень $x=-3$ .

Проверка: при $x=-3$ слева $2\cdot 9+9+\sqrt{7}=27+\sqrt{7}$ , справа $\sqrt{7}+27$ — части совпали.

-3