ID: 00024846
Решите уравнение $2x^{2}-3x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+27$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Обрати внимание: слагаемое $\sqrt{4-x}$ стоит и слева, и справа — это подсказка, что корень сейчас сократится.
Но сначала выпишем область допустимых значений: под корнем не может стоять отрицательное число, поэтому $4-x\ge 0$, то есть $x\le 4$.
Теперь вычитаем $\sqrt{4-x}$ из обеих частей — корень уходит, и остаётся обычное квадратное уравнение:
$$2x^{2}-3x-27=0.$$
Решаем через дискриминант:
$$D=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot(-27)=9+216=225,\qquad \sqrt{D}=15.$$
Находим корни:
$$x=\dfrac{3\pm 15}{4},\qquad x_1=4{,}5,\quad x_2=-3.$$
Самый важный шаг — отбор корней по ОДЗ $x\le 4$: корень $4{,}5$ больше четырёх, при нём $\sqrt{4-x}$ просто не существует — выбрасываем.
Остаётся единственный корень $x=-3$.
Проверка: при $x=-3$ слева $2\cdot 9+9+\sqrt{7}=27+\sqrt{7}$, справа $\sqrt{7}+27$ — части совпали.