Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00024846

Обрати внимание: слагаемое $\sqrt{4-x}$ стоит и слева, и справа — это подсказка, что корень сейчас сократится.

Но сначала выпишем область допустимых значений: под корнем не может стоять отрицательное число, поэтому $4-x\ge 0$, то есть $x\le 4$.

Теперь вычитаем $\sqrt{4-x}$ из обеих частей — корень уходит, и остаётся обычное квадратное уравнение:

$$2x^{2}-3x-27=0.$$

Решаем через дискриминант:

$$D=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot(-27)=9+216=225,\qquad \sqrt{D}=15.$$

Находим корни:

$$x=\dfrac{3\pm 15}{4},\qquad x_1=4{,}5,\quad x_2=-3.$$

Самый важный шаг — отбор корней по ОДЗ $x\le 4$: корень $4{,}5$ больше четырёх, при нём $\sqrt{4-x}$ просто не существует — выбрасываем.

Остаётся единственный корень $x=-3$.

Проверка: при $x=-3$ слева $2\cdot 9+9+\sqrt{7}=27+\sqrt{7}$, справа $\sqrt{7}+27$ — части совпали.