ID: 00024840
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Источник: Сборник Ященко 2026
Каждую секунду машина проезжает на $6$ м меньше, чем за предыдущую, — это арифметическая прогрессия с отрицательной разностью.
Выписываем данные: первый член $a_1=36$, разность $d=-6$.
Сначала разберёмся, сколько секунд длится торможение. Пути по секундам: $36,\ 30,\ 24,\ 18,\ 12,\ 6$ — а дальше был бы ноль, то есть машина уже стоит. Движение длится $6$ секунд.
Весь тормозной путь — сумма этих шести отрезков. Правило: сумма арифметической прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество.
$$S_{6}=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=\dfrac{36+6}{2}\cdot 6=21\cdot 6=126.$$
До полной остановки автомобиль прошёл $126$ м.
Проверка: сложим напрямую $36+30+24+18+12+6=126$ — сходится.