Задание 14 ОГЭ по математике: Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала…

Каждую секунду машина проезжает на 6 м меньше, чем за предыдущую, — это арифметическая прогрессия с отрицательной разностью.

Выписываем данные: первый член a_1=36, разность d=-6.

Сначала разберёмся, сколько секунд длится торможение. Пути по секундам: 36,\ 30,\ 24,\ 18,\ 12,\ 6 — а дальше был бы ноль, то есть машина уже стоит. Движение длится 6 секунд.

Весь тормозной путь — сумма этих шести отрезков. Правило: сумма арифметической прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество.

S_{6}=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=\dfrac{36+6}{2}\cdot 6=21\cdot 6=126.

До полной остановки автомобиль прошёл 126 м.

Проверка: сложим напрямую 36+30+24+18+12+6=126 — сходится.