Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00024840

Каждую секунду машина проезжает на $6$ м меньше, чем за предыдущую, — это арифметическая прогрессия с отрицательной разностью.

Выписываем данные: первый член $a_1=36$, разность $d=-6$.

Сначала разберёмся, сколько секунд длится торможение. Пути по секундам: $36,\ 30,\ 24,\ 18,\ 12,\ 6$ — а дальше был бы ноль, то есть машина уже стоит. Движение длится $6$ секунд.

Весь тормозной путь — сумма этих шести отрезков. Правило: сумма арифметической прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество.

$$S_{6}=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=\dfrac{36+6}{2}\cdot 6=21\cdot 6=126.$$

До полной остановки автомобиль прошёл $126$ м.

Проверка: сложим напрямую $36+30+24+18+12+6=126$ — сходится.