Решите неравенство: дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка, знаменатель: x плюс 6 конец дроби 0 .

Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: дробь: числитель: левая круглая скобка x…

№2. Задание без номера

ID: 00024072

Решите неравенство: $\frac{(x+1)^2(x-5)}{x+6}\gt 0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Всё уже разложено на множители, поэтому сразу работаем методом интервалов. Но здесь есть особенность: скобка $(x+1)$ стоит в квадрате.

Шаг 1. Нули числителя: $x+1=0$ даёт $x=-1$ , а $x-5=0$ даёт $x=5$ . Знак строгий, поэтому обе точки выколотые.

Шаг 2. Нуль знаменателя: $x+6=0$ , то есть $x=-6$ . Эта точка выколотая всегда.

Шаг 3. Порядок точек на прямой: $-6$ , затем $-1$ , затем $5$ .

Шаг 4. Знак справа: при $x=6$ числитель равен $49\cdot 1$ — положительный, знаменатель $12$ — положительный, значит справа плюс.

Шаг 5. Идём влево. Через точку $5$ знак меняется на минус. А вот через точку $-1$ знак НЕ меняется, потому что множитель $(x+1)$ стоит в чётной степени: квадрат никогда не бывает отрицательным, он только обнуляется. Через точку $-6$ знак снова меняется.

$+ \;\; (-6) \;\; - \;\; (-1) \;\; - \;\; (5) \;\; +$

Шаг 6. Нужен плюс — это два крайних промежутка. Точка $-1$ в них не попадает, так что дополнительно исключать ничего не приходится.

$x \in (-\infty;-6)\cup(5;+\infty)$

Ответ

x∈(-∞; -6)∪(5; +∞) / x∈(-∞;-6) ∪ (5;+∞) / x∈(-∞;-6)U(5;+∞) / (-∞; -6)∪(5; +∞) / (-∞;-6) ∪ (5;+∞) / (-∞;-6)U(5;+∞) / (-∞;-6)∪(5;+∞) / x<-6 или x>5 / x < -6 или x > 5 / x∈(-∞; -6)U(5; +∞) / x∈(-∞;-6) U (5;+∞) / (-∞; -6)U(5; +∞) / (-∞;-6) U (5;+∞) / x∈(−∞; −6)∪(5; +∞) / x∈(−∞;−6) ∪ (5;+∞) / x∈(−∞;−6)U(5;+∞) / (−∞; −6)∪(5; +∞) / (−∞;−6) ∪ (5;+∞) / (−∞;−6)U(5;+∞) / (−∞;−6)∪(5;+∞) / x<−6 или x>5 / x < −6 или x > 5 / x∈(−∞; −6)U(5; +∞) / x∈(−∞;−6) U (5;+∞) / (−∞; −6)U(5; +∞) / (−∞;−6) U (5;+∞)