Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024070

Дробь сравнивается с нулём — решаем методом интервалов, отмечая нули числителя и нули знаменателя.

Шаг 1. Нуль числителя: $x+3=0$, то есть $x=-3$. Знак нестрогий, дробь может равняться нулю, поэтому эта точка закрашенная и войдёт в ответ.

Шаг 2. Нуль знаменателя: $x-6=0$, то есть $x=6$. Эта точка выколотая всегда — при $x=6$ знаменатель обращается в ноль, а на ноль делить нельзя.

Шаг 3. Знак справа: при $x=7$ дробь равна $\frac{10}{1}=10$ — плюс. Идём влево, чередуя знаки.

$$+ \;\; [-3] \;\; - \;\; (6) \;\; +$$

Шаг 4. Нужен знак $\leq 0$ — берём средний промежуток. Слева конец закрытый (нуль числителя годится), справа открытый (знаменатель нельзя обнулить).

$$x \in [-3;6)$$