ID: 00024070
Решите неравенство: $\frac{x+3}{x-6}\leq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Дробь сравнивается с нулём — решаем методом интервалов, отмечая нули числителя и нули знаменателя.
Шаг 1. Нуль числителя: $x+3=0$, то есть $x=-3$. Знак нестрогий, дробь может равняться нулю, поэтому эта точка закрашенная и войдёт в ответ.
Шаг 2. Нуль знаменателя: $x-6=0$, то есть $x=6$. Эта точка выколотая всегда — при $x=6$ знаменатель обращается в ноль, а на ноль делить нельзя.
Шаг 3. Знак справа: при $x=7$ дробь равна $\frac{10}{1}=10$ — плюс. Идём влево, чередуя знаки.
$$+ \;\; [-3] \;\; - \;\; (6) \;\; +$$
Шаг 4. Нужен знак $\leq 0$ — берём средний промежуток. Слева конец закрытый (нуль числителя годится), справа открытый (знаменатель нельзя обнулить).
$$x \in [-3;6)$$