ID: 00024067
Разложите на множители: $3x^2-7x-6$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Формула разложения — $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$. Здесь $a=3$, поэтому тройка останется перед скобками.
Ищем корни через дискриминант: $a=3$, $b=-7$, $c=-6$.
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=49+72=121$$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{121}=11$. Находим корни.
$$x_1=\frac{7-11}{2\cdot 3}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{7+11}{6}=\frac{18}{6}=3$$
Подставляем в формулу: из $x-\left(-\frac{2}{3}\right)$ получается $x+\frac{2}{3}$.
$$3x^2-7x-6=3(x-3)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$
Тройку можно занести во вторую скобку: $3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2$, тогда получится равносильная запись $(x-3)(3x+2)$.