Задание ОГЭ по математике: Разложите на множители: 3x в квадрате минус 7x минус 6 .

Формула разложения — ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). Здесь a=3, поэтому тройка останется перед скобками.

Ищем корни через дискриминант: a=3, b=-7, c=-6.

D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=49+72=121

Корень из дискриминанта: \sqrt{121}=11. Находим корни.

x_1=\frac{7-11}{2\cdot 3}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{7+11}{6}=\frac{18}{6}=3

Подставляем в формулу: из x-\left(-\frac{2}{3}\right) получается x+\frac{2}{3}.

3x^2-7x-6=3(x-3)\left(x+\frac{2}{3}\right)

Тройку можно занести во вторую скобку: 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, тогда получится равносильная запись (x-3)(3x+2).