Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024067

Формула разложения — $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$. Здесь $a=3$, поэтому тройка останется перед скобками.

Ищем корни через дискриминант: $a=3$, $b=-7$, $c=-6$.

$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=49+72=121$$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{121}=11$. Находим корни.

$$x_1=\frac{7-11}{2\cdot 3}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{7+11}{6}=\frac{18}{6}=3$$

Подставляем в формулу: из $x-\left(-\frac{2}{3}\right)$ получается $x+\frac{2}{3}$.

$$3x^2-7x-6=3(x-3)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Тройку можно занести во вторую скобку: $3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2$, тогда получится равносильная запись $(x-3)(3x+2)$.