Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024066

Раскладываем по формуле $(x-x_1)(x-x_2)$, поэтому сначала находим корни уравнения $x^2+2x-24=0$.

Коэффициент при $x^2$ равен единице, значит работает теорема Виета: сумма корней равна $-2$, произведение равно $-24$.

$$x_1+x_2=-2, \qquad x_1\cdot x_2=-24$$

Произведение отрицательное, значит корни разных знаков. Подбираем: $-6$ и $4$, ведь $-6+4=-2$ и $-6\cdot 4=-24$.

Подставляем корни в формулу: из $x-(-6)$ получается $x+6$.

$$x^2+2x-24=(x+6)(x-4)$$

Проверим раскрытием: $(x+6)(x-4)=x^2-4x+6x-24=x^2+2x-24$ — верно.