Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024069

Дробь сравнивается с нулём — это метод интервалов, только теперь точки бывают двух сортов: нули числителя и нули знаменателя.

Шаг 1. Нуль числителя: $x-4=0$, то есть $x=4$. Знак строгий, поэтому точка выколотая.

Шаг 2. Нуль знаменателя: $x+1=0$, то есть $x=-1$. На ноль делить нельзя, поэтому такая точка выкалывается всегда, независимо от знака неравенства.

Шаг 3. Отмечаем на прямой $-1$ и $4$ — обе выколотые.

Шаг 4. Знак справа: при $x=5$ дробь равна $\frac{1}{6}$ — это плюс. Дальше влево знаки чередуются, потому что каждая скобка входит один раз.

$$+ \;\; (-1) \;\; - \;\; (4) \;\; +$$

Шаг 5. Нужен плюс — берём два крайних промежутка.

$$x \in (-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$