Решите неравенство: дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби 0 .

Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x…

№2. Задание без номера

ID: 00024069

Решите неравенство: $\frac{x-4}{x+1}\gt 0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Дробь сравнивается с нулём — это метод интервалов, только теперь точки бывают двух сортов: нули числителя и нули знаменателя.

Шаг 1. Нуль числителя: $x-4=0$ , то есть $x=4$ . Знак строгий, поэтому точка выколотая.

Шаг 2. Нуль знаменателя: $x+1=0$ , то есть $x=-1$ . На ноль делить нельзя, поэтому такая точка выкалывается всегда, независимо от знака неравенства.

Шаг 3. Отмечаем на прямой $-1$ и $4$ — обе выколотые.

Шаг 4. Знак справа: при $x=5$ дробь равна $\frac{1}{6}$ — это плюс. Дальше влево знаки чередуются, потому что каждая скобка входит один раз.

$+ \;\; (-1) \;\; - \;\; (4) \;\; +$

Шаг 5. Нужен плюс — берём два крайних промежутка.

$x \in (-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$

Ответ

x∈(-∞; -1)∪(4; +∞) / x∈(-∞;-1) ∪ (4;+∞) / x∈(-∞;-1)U(4;+∞) / (-∞; -1)∪(4; +∞) / (-∞;-1) ∪ (4;+∞) / (-∞;-1)U(4;+∞) / (-∞;-1)∪(4;+∞) / x<-1 или x>4 / x < -1 или x > 4 / x∈(-∞; -1)U(4; +∞) / x∈(-∞;-1) U (4;+∞) / (-∞; -1)U(4; +∞) / (-∞;-1) U (4;+∞) / x∈(−∞; −1)∪(4; +∞) / x∈(−∞;−1) ∪ (4;+∞) / x∈(−∞;−1)U(4;+∞) / (−∞; −1)∪(4; +∞) / (−∞;−1) ∪ (4;+∞) / (−∞;−1)U(4;+∞) / (−∞;−1)∪(4;+∞) / x<−1 или x>4 / x < −1 или x > 4 / x∈(−∞; −1)U(4; +∞) / x∈(−∞;−1) U (4;+∞) / (−∞; −1)U(4; +∞) / (−∞;−1) U (4;+∞)