Задание ОГЭ по математике: Разложите на множители: минус x в квадрате плюс 5x плюс 6 .

ID: 00024068

Разложите на множители: $-x^2+5x+6$ .

Источник: Global_EE

Перед $x^2$ стоит минус, то есть $a=-1$ . По формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$ этот минус останется перед скобками.

Чтобы искать корни было удобнее, вынесем $-1$ за скобку.

$-x^2+5x+6=-(x^2-5x-6)$

Внутри скобки коэффициент при $x^2$ равен единице — применяем теорему Виета: сумма корней $5$ , произведение $-6$ .

$x_1+x_2=5, \qquad x_1\cdot x_2=-6$

Подбираем числа: $6$ и $-1$ , ведь $6+(-1)=5$ и $6\cdot(-1)=-6$ .

Раскладываем скобку и возвращаем минус на место.

$-x^2+5x+6=-(x+1)(x-6)$

Проверим: $(x+1)(x-6)=x^2-6x+x-6=x^2-5x-6$ , а с минусом впереди получаем $-x^2+5x+6$ — сходится.

-(x-6)(x+1) / (x+1)(6-x) / (6-x)(x+1) / -1(x+1)(x-6) / −(x−6)(x+1) / (x+1)(6−x) / (6−x)(x+1) / −1(x+1)(x−6)