Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024071

Сначала разложим числитель — это разность квадратов, ведь $9=3^2$.

$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-2} \geq 0$$

Шаг 1. Нули числителя: $x=3$ и $x=-3$. Знак нестрогий, поэтому обе точки закрашенные и войдут в ответ.

Шаг 2. Нуль знаменателя: $x=2$. Эта точка выколотая всегда.

Шаг 3. Расставим точки по порядку на прямой: $-3$, затем $2$, затем $3$.

Шаг 4. Знак справа: при $x=4$ числитель $16-9=7$ положительный, знаменатель $2$ положительный, дробь положительная — значит справа плюс.

Шаг 5. Все скобки входят по одному разу, поэтому знаки просто чередуются влево.

$$- \;\; [-3] \;\; + \;\; (2) \;\; - \;\; [3] \;\; +$$

Шаг 6. Нужен знак $\geq 0$ — берём промежутки с плюсом, добавляя закрашенные точки: от $-3$ до $2$ и от $3$ вправо.

$$x \in [-3;2)\cup[3;+\infty)$$