Решите неравенство: дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0 .

Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: дробь: числитель: x в квадрате минус 9,…

№2. Задание без номера

ID: 00024071

Решите неравенство: $\frac{x^2-9}{x-2}\geq 0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Сначала разложим числитель — это разность квадратов, ведь $9=3^2$ .

$\frac{(x-3)(x+3)}{x-2} \geq 0$

Шаг 1. Нули числителя: $x=3$ и $x=-3$ . Знак нестрогий, поэтому обе точки закрашенные и войдут в ответ.

Шаг 2. Нуль знаменателя: $x=2$ . Эта точка выколотая всегда.

Шаг 3. Расставим точки по порядку на прямой: $-3$ , затем $2$ , затем $3$ .

Шаг 4. Знак справа: при $x=4$ числитель $16-9=7$ положительный, знаменатель $2$ положительный, дробь положительная — значит справа плюс.

Шаг 5. Все скобки входят по одному разу, поэтому знаки просто чередуются влево.

$- \;\; [-3] \;\; + \;\; (2) \;\; - \;\; [3] \;\; +$

Шаг 6. Нужен знак $\geq 0$ — берём промежутки с плюсом, добавляя закрашенные точки: от $-3$ до $2$ и от $3$ вправо.

$x \in [-3;2)\cup[3;+\infty)$

Ответ

x∈[-3; 2)∪[3; +∞) / x∈[-3;2) ∪ [3;+∞) / x∈[-3;2)U[3;+∞) / [-3; 2)∪[3; +∞) / [-3;2) ∪ [3;+∞) / [-3;2)U[3;+∞) / [-3;2)∪[3;+∞) / -3<=x<2 или x>=3 / -3≤x<2 или x≥3 / x∈[-3; 2)U[3; +∞) / x∈[-3;2) U [3;+∞) / [-3; 2)U[3; +∞) / [-3;2) U [3;+∞) / x∈[−3; 2)∪[3; +∞) / x∈[−3;2) ∪ [3;+∞) / x∈[−3;2)U[3;+∞) / [−3; 2)∪[3; +∞) / [−3;2) ∪ [3;+∞) / [−3;2)U[3;+∞) / [−3;2)∪[3;+∞) / −3<=x<2 или x>=3 / −3≤x<2 или x≥3 / x∈[−3; 2)U[3; +∞) / x∈[−3;2) U [3;+∞) / [−3; 2)U[3; +∞) / [−3;2) U [3;+∞)