ID: 00024071
Решите неравенство: $\frac{x^2-9}{x-2}\geq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Сначала разложим числитель — это разность квадратов, ведь $9=3^2$.
$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-2} \geq 0$$
Шаг 1. Нули числителя: $x=3$ и $x=-3$. Знак нестрогий, поэтому обе точки закрашенные и войдут в ответ.
Шаг 2. Нуль знаменателя: $x=2$. Эта точка выколотая всегда.
Шаг 3. Расставим точки по порядку на прямой: $-3$, затем $2$, затем $3$.
Шаг 4. Знак справа: при $x=4$ числитель $16-9=7$ положительный, знаменатель $2$ положительный, дробь положительная — значит справа плюс.
Шаг 5. Все скобки входят по одному разу, поэтому знаки просто чередуются влево.
$$- \;\; [-3] \;\; + \;\; (2) \;\; - \;\; [3] \;\; +$$
Шаг 6. Нужен знак $\geq 0$ — берём промежутки с плюсом, добавляя закрашенные точки: от $-3$ до $2$ и от $3$ вправо.
$$x \in [-3;2)\cup[3;+\infty)$$