Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024065

Пользуемся формулой разложения $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$. Здесь $a=2$, значит двойка обязательно останется перед скобками.

Коэффициент при $x^2$ не равен единице, поэтому корни ищем через дискриминант: $a=2$, $b=1$, $c=-6$.

$$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-6)=1+48=49$$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{49}=7$. Находим корни.

$$x_1=\frac{-1-7}{2\cdot 2}=\frac{-8}{4}=-2, \qquad x_2=\frac{-1+7}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5$$

Подставляем в формулу, не забыв множитель $a=2$.

$$2x^2+x-6=2(x-1{,}5)(x+2)$$

Двойку можно занести в первую скобку: $2(x-1{,}5)=2x-3$, тогда получится равносильная запись $(2x-3)(x+2)$.