Задание ОГЭ по математике: Разложите на множители: x в квадрате минус 8x плюс 15 .

Любой квадратный трёхчлен ax^2+bx+c раскладывается по формуле a(x-x_1)(x-x_2), где x_1 и x_2 — корни. Значит сначала находим корни уравнения x^2-8x+15=0.

Коэффициент при x^2 равен единице, поэтому удобна теорема Виета: сумма корней равна 8, произведение равно 15.

x_1+x_2=8, \qquad x_1\cdot x_2=15

Подбираем: подходят числа 3 и 5, ведь 3+5=8 и 3\cdot 5=15.

Подставляем корни в формулу разложения (здесь a=1, поэтому множителя перед скобками нет).

x^2-8x+15=(x-3)(x-5)

Проверим раскрытием: (x-3)(x-5)=x^2-5x-3x+15=x^2-8x+15 — сходится.