Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024064

Любой квадратный трёхчлен $ax^2+bx+c$ раскладывается по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни. Значит сначала находим корни уравнения $x^2-8x+15=0$.

Коэффициент при $x^2$ равен единице, поэтому удобна теорема Виета: сумма корней равна $8$, произведение равно $15$.

$$x_1+x_2=8, \qquad x_1\cdot x_2=15$$

Подбираем: подходят числа $3$ и $5$, ведь $3+5=8$ и $3\cdot 5=15$.

Подставляем корни в формулу разложения (здесь $a=1$, поэтому множителя перед скобками нет).

$$x^2-8x+15=(x-3)(x-5)$$

Проверим раскрытием: $(x-3)(x-5)=x^2-5x-3x+15=x^2-8x+15$ — сходится.