Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024063

Свободного члена нет, поэтому сразу вынесем общий множитель $x$ за скобку.

$$x(7-3x) \gt 0$$

Шаг 1. Нули: $x=0$ и $7-3x=0$. Из второй скобки $3x=7$, то есть $x=\frac{7}{3}$.

Шаг 2. Отмечаем $0$ и $\frac{7}{3}$ выколотыми точками — знак строгий.

Шаг 3. Определим знак справа, подставив большое число $x=10$: первый множитель $10$ положительный, второй $7-30=-23$ отрицательный, произведение отрицательное. Значит справа стоит минус.

Шаг 4. Идём влево, чередуя знаки: справа минус, между точками плюс, слева минус.

$$- \;\; (0) \;\; + \;\; \left(\tfrac{7}{3}\right) \;\; -$$

Шаг 5. Нам нужен плюс — это промежуток между нулями.

$$x \in \left(0;\frac{7}{3}\right)$$