ID: 00024063
Решите неравенство: $7x-3x^2\gt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Свободного члена нет, поэтому сразу вынесем общий множитель $x$ за скобку.
$$x(7-3x) \gt 0$$
Шаг 1. Нули: $x=0$ и $7-3x=0$. Из второй скобки $3x=7$, то есть $x=\frac{7}{3}$.
Шаг 2. Отмечаем $0$ и $\frac{7}{3}$ выколотыми точками — знак строгий.
Шаг 3. Определим знак справа, подставив большое число $x=10$: первый множитель $10$ положительный, второй $7-30=-23$ отрицательный, произведение отрицательное. Значит справа стоит минус.
Шаг 4. Идём влево, чередуя знаки: справа минус, между точками плюс, слева минус.
$$- \;\; (0) \;\; + \;\; \left(\tfrac{7}{3}\right) \;\; -$$
Шаг 5. Нам нужен плюс — это промежуток между нулями.
$$x \in \left(0;\frac{7}{3}\right)$$