Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: 7x минус 3x в квадрате 0 .

Свободного члена нет, поэтому сразу вынесем общий множитель x за скобку.

x(7-3x) \gt 0

Шаг 1. Нули: x=0 и 7-3x=0. Из второй скобки 3x=7, то есть x=\frac{7}{3}.

Шаг 2. Отмечаем 0 и \frac{7}{3} выколотыми точками — знак строгий.

Шаг 3. Определим знак справа, подставив большое число x=10: первый множитель 10 положительный, второй 7-30=-23 отрицательный, произведение отрицательное. Значит справа стоит минус.

Шаг 4. Идём влево, чередуя знаки: справа минус, между точками плюс, слева минус.

- \;\; (0) \;\; + \;\; \left(\tfrac{7}{3}\right) \;\; -

Шаг 5. Нам нужен плюс — это промежуток между нулями.

x \in \left(0;\frac{7}{3}\right)