Global EE

Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024061

Задание №26. Азы Математики

Неравенства

№2. Задание без номера

ID: 00024061

Решите неравенство: $3x-x^2\lt 0$.

Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.

Источник: Global_EE

Решение

Перед $x^2$ стоит минус — с таким видом работать неудобно. Умножим обе части на $-1$ и перевернём знак неравенства.

$$x^2-3x \gt 0$$

Свободного члена нет, поэтому просто выносим $x$ за скобку.

$$x(x-3) \gt 0$$

Шаг 1. Нули: $x=0$ и $x=3$, точки выколотые — знак строгий.

Шаг 2. Знак справа: при $x=4$ получаем $4\cdot 1=4$ — плюс, дальше влево чередуем.

$$+ \;\; (0) \;\; - \;\; (3) \;\; +$$

Шаг 3. Нужен плюс — берём два крайних промежутка.

$$x \in (-\infty;0)\cup(3;+\infty)$$

Ответ

x<0 или x>3 / x<0;x>3 / x∈(-∞;0)∪(3;+∞)
Другие задания по теме «Неравенства» (8)