ID: 00024061
Решите неравенство: $3x-x^2\lt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Перед $x^2$ стоит минус — с таким видом работать неудобно. Умножим обе части на $-1$ и перевернём знак неравенства.
$$x^2-3x \gt 0$$
Свободного члена нет, поэтому просто выносим $x$ за скобку.
$$x(x-3) \gt 0$$
Шаг 1. Нули: $x=0$ и $x=3$, точки выколотые — знак строгий.
Шаг 2. Знак справа: при $x=4$ получаем $4\cdot 1=4$ — плюс, дальше влево чередуем.
$$+ \;\; (0) \;\; - \;\; (3) \;\; +$$
Шаг 3. Нужен плюс — берём два крайних промежутка.
$$x \in (-\infty;0)\cup(3;+\infty)$$