Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024056

Перенесём всё в левую часть, чтобы справа остался ноль — тогда можно будет разложить на множители.

$$x^2-36 \gt 0$$

Слева — разность квадратов: $36=6^2$. Раскладываем по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$$(x-6)(x+6) \gt 0$$

Шаг 1. Нули: $x=6$ и $x=-6$, обе точки выколотые — знак строгий.

Шаг 2. Справа от шестёрки знак плюс (при $x=7$ обе скобки положительные), дальше влево знаки чередуются.

$$+ \;\; (-6) \;\; - \;\; (6) \;\; +$$

Шаг 3. Нужен плюс — подходят два крайних промежутка. По смыслу это все числа, у которых модуль больше шести.

$$x \in (-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$$