ID: 00024056
Решите неравенство: $x^2\gt 36$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Перенесём всё в левую часть, чтобы справа остался ноль — тогда можно будет разложить на множители.
$$x^2-36 \gt 0$$
Слева — разность квадратов: $36=6^2$. Раскладываем по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
$$(x-6)(x+6) \gt 0$$
Шаг 1. Нули: $x=6$ и $x=-6$, обе точки выколотые — знак строгий.
Шаг 2. Справа от шестёрки знак плюс (при $x=7$ обе скобки положительные), дальше влево знаки чередуются.
$$+ \;\; (-6) \;\; - \;\; (6) \;\; +$$
Шаг 3. Нужен плюс — подходят два крайних промежутка. По смыслу это все числа, у которых модуль больше шести.
$$x \in (-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$$