ID: 00024052
Решите неравенство: $-x^2+3x-4\gt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7. Если корней нет, запишите: корней нет.
Источник: Global_EE
Работать с минусом перед $x^2$ неудобно, поэтому умножим обе части на $-1$. Множитель отрицательный, значит знак неравенства переворачивается.
$$x^2-3x+4 \lt 0$$
Теперь проверим, есть ли корни: $a=1$, $b=-3$, $c=4$.
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7$$
Дискриминант отрицательный — корней нет, парабола не пересекает ось $x$.
Ветви направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положительный), поэтому вся парабола лежит выше оси и выражение $x^2-3x+4$ всегда положительно.
А нам нужно, чтобы оно было отрицательным. Такого не бывает ни при одном $x$, поэтому решений у неравенства нет.