Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024051

Разложить на скобки не получится, пока не проверим, есть ли у трёхчлена корни. Считаем дискриминант при $a=1$, $b=1$, $c=3$.

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 3=1-12=-11$$

Дискриминант отрицательный, значит корней нет и парабола вообще не пересекает ось $x$.

Коэффициент при $x^2$ равен $1$ — он положительный, поэтому ветви параболы смотрят вверх. Раз парабола не касается оси и уходит вверх, она целиком лежит выше оси.

Значит выражение $x^2+x+3$ положительно при любом $x$. Проверим на удобном числе $x=0$: $0+0+3=3\gt 0$ — сходится.

Подходят все действительные числа.

$$x \in (-\infty;+\infty)$$