Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024050

Левая часть сворачивается в полный квадрат: $25=5^2$, а $10x=2\cdot x\cdot 5$.

$$x^2-10x+25=(x-5)^2$$

Неравенство принимает вид квадрата, который должен быть меньше или равен нулю.

$$(x-5)^2 \leq 0$$

Но квадрат никогда не бывает отрицательным. Значит вариант «меньше нуля» отпадает полностью, и остаётся только равенство нулю.

$$(x-5)^2=0$$

Квадрат равен нулю, когда равно нулю само выражение в скобках.

$$x-5=0 \Rightarrow x=5$$

Решение состоит из единственного числа — пятёрки.