ID: 00024050
Решите неравенство: $x^2-10x+25\leq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7. Если решение — одно число, запишите его.
Источник: Global_EE
Левая часть сворачивается в полный квадрат: $25=5^2$, а $10x=2\cdot x\cdot 5$.
$$x^2-10x+25=(x-5)^2$$
Неравенство принимает вид квадрата, который должен быть меньше или равен нулю.
$$(x-5)^2 \leq 0$$
Но квадрат никогда не бывает отрицательным. Значит вариант «меньше нуля» отпадает полностью, и остаётся только равенство нулю.
$$(x-5)^2=0$$
Квадрат равен нулю, когда равно нулю само выражение в скобках.
$$x-5=0 \Rightarrow x=5$$
Решение состоит из единственного числа — пятёрки.