ID: 00024049
Решите неравенство: $x^2-10x+25\gt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Присмотримся к левой части: $x^2-10x+25$ — это полный квадрат, ведь $25=5^2$, а $10x=2\cdot x\cdot 5$.
$$x^2-10x+25=(x-5)^2$$
Значит неравенство выглядит так.
$$(x-5)^2 \gt 0$$
Квадрат любого числа не бывает отрицательным: он либо положительный, либо равен нулю. Нулю он равен ровно в одной точке.
$$(x-5)^2=0 \Rightarrow x=5$$
Во всех остальных точках квадрат строго больше нуля. Значит подходят все числа, кроме пятёрки, а сама точка $5$ выкалывается.
$$x \in (-\infty;5)\cup(5;+\infty)$$