Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: x в квадрате минус 10x плюс 250 .

№2. Задание без номера

ID: 00024049

Решите неравенство: $x^2-10x+25\gt 0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Присмотримся к левой части: $x^2-10x+25$ — это полный квадрат, ведь $25=5^2$ , а $10x=2\cdot x\cdot 5$ .

$x^2-10x+25=(x-5)^2$

Значит неравенство выглядит так.

$(x-5)^2 \gt 0$

Квадрат любого числа не бывает отрицательным: он либо положительный, либо равен нулю. Нулю он равен ровно в одной точке.

$(x-5)^2=0 \Rightarrow x=5$

Во всех остальных точках квадрат строго больше нуля. Значит подходят все числа, кроме пятёрки, а сама точка $5$ выкалывается.

$x \in (-\infty;5)\cup(5;+\infty)$

Ответ

x∈(-∞; 5)∪(5; +∞) / x∈(-∞;5) ∪ (5;+∞) / x∈(-∞;5)U(5;+∞) / (-∞; 5)∪(5; +∞) / (-∞;5) ∪ (5;+∞) / (-∞;5)U(5;+∞) / (-∞;5)∪(5;+∞) / x≠5 / x!=5 / любое x, кроме 5 / x∈(-∞; 5)U(5; +∞) / x∈(-∞;5) U (5;+∞) / (-∞; 5)U(5; +∞) / (-∞;5) U (5;+∞) / x∈(−∞; 5)∪(5; +∞) / x∈(−∞;5) ∪ (5;+∞) / x∈(−∞;5)U(5;+∞) / (−∞; 5)∪(5; +∞) / (−∞;5) ∪ (5;+∞) / (−∞;5)U(5;+∞) / (−∞;5)∪(5;+∞) / x∈(−∞; 5)U(5; +∞) / x∈(−∞;5) U (5;+∞) / (−∞; 5)U(5; +∞) / (−∞;5) U (5;+∞)