ID: 00024048
Решите неравенство: $3x^2-5x-2\lt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Перед $x^2$ стоит коэффициент $3$, поэтому теорема Виета в простом виде не подойдёт — считаем дискриминант.
Здесь $a=3$, $b=-5$, $c=-2$. Подставляем в формулу $D=b^2-4ac$.
$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$
Дискриминант положительный, корень из него $\sqrt{49}=7$. Находим корни.
$$x_1=\frac{5-7}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}, \qquad x_2=\frac{5+7}{6}=\frac{12}{6}=2$$
Отмечаем корни на прямой выколотыми точками — знак строгий.
Коэффициент при $x^2$ положительный ($a=3$), значит ветви параболы смотрят вверх: справа и слева от корней парабола выше оси, а между корнями — ниже.
$$+ \;\; \left(-\tfrac{1}{3}\right) \;\; - \;\; (2) \;\; +$$
Нам нужен знак «минус», то есть промежуток между корнями, концы не берём.
$$x \in \left(-\frac{1}{3};2\right)$$