Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024048

Перед $x^2$ стоит коэффициент $3$, поэтому теорема Виета в простом виде не подойдёт — считаем дискриминант.

Здесь $a=3$, $b=-5$, $c=-2$. Подставляем в формулу $D=b^2-4ac$.

$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$

Дискриминант положительный, корень из него $\sqrt{49}=7$. Находим корни.

$$x_1=\frac{5-7}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}, \qquad x_2=\frac{5+7}{6}=\frac{12}{6}=2$$

Отмечаем корни на прямой выколотыми точками — знак строгий.

Коэффициент при $x^2$ положительный ($a=3$), значит ветви параболы смотрят вверх: справа и слева от корней парабола выше оси, а между корнями — ниже.

$$+ \;\; \left(-\tfrac{1}{3}\right) \;\; - \;\; (2) \;\; +$$

Нам нужен знак «минус», то есть промежуток между корнями, концы не берём.

$$x \in \left(-\frac{1}{3};2\right)$$