Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: 3x в квадрате минус 5x минус 20 .

Перед x^2 стоит коэффициент 3, поэтому теорема Виета в простом виде не подойдёт — считаем дискриминант.

Здесь a=3, b=-5, c=-2. Подставляем в формулу D=b^2-4ac.

D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49

Дискриминант положительный, корень из него \sqrt{49}=7. Находим корни.

x_1=\frac{5-7}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}, \qquad x_2=\frac{5+7}{6}=\frac{12}{6}=2

Отмечаем корни на прямой выколотыми точками — знак строгий.

Коэффициент при x^2 положительный (a=3), значит ветви параболы смотрят вверх: справа и слева от корней парабола выше оси, а между корнями — ниже.

+ \;\; \left(-\tfrac{1}{3}\right) \;\; - \;\; (2) \;\; +

Нам нужен знак «минус», то есть промежуток между корнями, концы не берём.

x \in \left(-\frac{1}{3};2\right)