Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: x в квадрате плюс 3x минус 10 больше или…

№2. Задание без номера

ID: 00024047

Решите неравенство: $x^2+3x-10\geq 0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Сначала найдём корни трёхчлена, чтобы разложить его на множители.

По теореме Виета нужны два числа с суммой $-3$ и произведением $-10$ . Подходят $-5$ и $2$ .

$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$

Получаем неравенство с произведением скобок.

$(x+5)(x-2) \geq 0$

Шаг 1. Нули $-5$ и $2$ . Знак нестрогий, поэтому точки закрашенные и войдут в ответ.

Шаг 2. Справа от двойки знак плюс, дальше чередуем влево: минус, плюс.

$+ \;\; [-5] \;\; - \;\; [2] \;\; +$

Шаг 3. Нужен знак $\geq 0$ , то есть плюсы вместе с самими корнями — это два крайних промежутка.

$x \in (-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$

Ответ

x∈(-∞; -5]∪[2; +∞) / x∈(-∞;-5] ∪ [2;+∞) / x∈(-∞;-5]U[2;+∞) / (-∞; -5]∪[2; +∞) / (-∞;-5] ∪ [2;+∞) / (-∞;-5]U[2;+∞) / (-∞;-5]∪[2;+∞) / x<=-5 или x>=2 / x≤-5 или x≥2 / x∈(-∞; -5]U[2; +∞) / x∈(-∞;-5] U [2;+∞) / (-∞; -5]U[2; +∞) / (-∞;-5] U [2;+∞) / x∈(−∞; −5]∪[2; +∞) / x∈(−∞;−5] ∪ [2;+∞) / x∈(−∞;−5]U[2;+∞) / (−∞; −5]∪[2; +∞) / (−∞;−5] ∪ [2;+∞) / (−∞;−5]U[2;+∞) / (−∞;−5]∪[2;+∞) / x<=−5 или x>=2 / x≤−5 или x≥2 / x∈(−∞; −5]U[2; +∞) / x∈(−∞;−5] U [2;+∞) / (−∞; −5]U[2; +∞) / (−∞;−5] U [2;+∞)