Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024047

Сначала найдём корни трёхчлена, чтобы разложить его на множители.

По теореме Виета нужны два числа с суммой $-3$ и произведением $-10$. Подходят $-5$ и $2$.

$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$$

Получаем неравенство с произведением скобок.

$$(x+5)(x-2) \geq 0$$

Шаг 1. Нули $-5$ и $2$. Знак нестрогий, поэтому точки закрашенные и войдут в ответ.

Шаг 2. Справа от двойки знак плюс, дальше чередуем влево: минус, плюс.

$$+ \;\; [-5] \;\; - \;\; [2] \;\; +$$

Шаг 3. Нужен знак $\geq 0$, то есть плюсы вместе с самими корнями — это два крайних промежутка.

$$x \in (-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$$