ID: 00024047
Решите неравенство: $x^2+3x-10\geq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Сначала найдём корни трёхчлена, чтобы разложить его на множители.
По теореме Виета нужны два числа с суммой $-3$ и произведением $-10$. Подходят $-5$ и $2$.
$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$$
Получаем неравенство с произведением скобок.
$$(x+5)(x-2) \geq 0$$
Шаг 1. Нули $-5$ и $2$. Знак нестрогий, поэтому точки закрашенные и войдут в ответ.
Шаг 2. Справа от двойки знак плюс, дальше чередуем влево: минус, плюс.
$$+ \;\; [-5] \;\; - \;\; [2] \;\; +$$
Шаг 3. Нужен знак $\geq 0$, то есть плюсы вместе с самими корнями — это два крайних промежутка.
$$x \in (-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$$