Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024046

Чтобы применить метод интервалов, трёхчлен нужно разложить на скобки. Для этого найдём корни уравнения $x^2-7x+12=0$.

По теореме Виета ищем два числа, которые в сумме дают $7$, а в произведении $12$. Это $3$ и $4$.

$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$

Значит неравенство превращается в произведение скобок.

$$(x-3)(x-4) \lt 0$$

Шаг 1. Нули: $x=3$ и $x=4$, обе точки выколотые — знак строгий.

Шаг 2. Справа от четвёрки знак плюс (при $x=5$ обе скобки положительные), дальше влево знаки чередуются: минус, потом плюс.

$$+ \;\; (3) \;\; - \;\; (4) \;\; +$$

Шаг 3. Нужен минус — это промежуток между корнями. То же самое видно и по параболе: ветви направлены вверх, ниже оси она находится между корнями.

$$x \in (3;4)$$