ID: 00024046
Решите неравенство: $x^2-7x+12\lt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Чтобы применить метод интервалов, трёхчлен нужно разложить на скобки. Для этого найдём корни уравнения $x^2-7x+12=0$.
По теореме Виета ищем два числа, которые в сумме дают $7$, а в произведении $12$. Это $3$ и $4$.
$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
Значит неравенство превращается в произведение скобок.
$$(x-3)(x-4) \lt 0$$
Шаг 1. Нули: $x=3$ и $x=4$, обе точки выколотые — знак строгий.
Шаг 2. Справа от четвёрки знак плюс (при $x=5$ обе скобки положительные), дальше влево знаки чередуются: минус, потом плюс.
$$+ \;\; (3) \;\; - \;\; (4) \;\; +$$
Шаг 3. Нужен минус — это промежуток между корнями. То же самое видно и по параболе: ветви направлены вверх, ниже оси она находится между корнями.
$$x \in (3;4)$$