ID: 00024046
Решите неравенство: x^2-7x+12\lt 0.
Источник: Global_EE
Чтобы применить метод интервалов, трёхчлен нужно разложить на скобки. Для этого найдём корни уравнения x^2-7x+12=0.
По теореме Виета ищем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12. Это 3 и 4.
x^2-7x+12=(x-3)(x-4)
Значит неравенство превращается в произведение скобок.
(x-3)(x-4) \lt 0
Шаг 1. Нули: x=3 и x=4, обе точки выколотые — знак строгий.
Шаг 2. Справа от четвёрки знак плюс (при x=5 обе скобки положительные), дальше влево знаки чередуются: минус, потом плюс.
+ \;\; (3) \;\; - \;\; (4) \;\; +
Шаг 3. Нужен минус — это промежуток между корнями. То же самое видно и по параболе: ветви направлены вверх, ниже оси она находится между корнями.
x \in (3;4)